MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți toate valorile lui pp pentru care ecuația pcos⁡x−2sin⁡x=2+2−p\sqrt{p}\cos x - 2\sin x = \sqrt{2} + \sqrt{2 - p} are o soluție.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Determinați domeniul justificând existența expresiilor sub radical: p∈[0,2]p\in[0,2].
24 puncte
Observați că pentru orice xx avem pcos⁡x−2sin⁡x≤p+4\sqrt{p}\cos x-2\sin x\le\sqrt{p+4} (maximul expresiei liniare în cos⁡x,sin⁡x\cos x,\sin x) şi deduceţi condiţia necesară 2+2−p≤p+4\sqrt{2}+\sqrt{2-p}\le\sqrt{p+4}.
34 puncte
Rezolvaţi inegalitatea pe p∈[0,2]p\in[0,2] (patratura şi verificările) şi concluzionaţi că soluţia este p∈[5−1,  2]p\in[\sqrt{5}-1,\;2].

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.