MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația 3sin⁡(π2−x)−4sin⁡(π+x)sin⁡(5π2+x)+8cos⁡2(x2)=43\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-4\sin(\pi+x)\sin\left(\dfrac{5\pi}{2}+x\right)+8\cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=4.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Simplificați fiecare termen folosind identități de periodicitate și cofuncții (de exemplu sin⁡(π2−x)=cos⁡x\sin\left(\tfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos x, proprietăți ale lui sin⁡(π+x)\sin(\pi+x) şi ale sumei unghiurilor).
24 puncte
Reduceți ecuația la o formă simplă şi rezolvați ecuațiile trigonometrice obținute pe un interval fundamental.
33 puncte
Prezentați soluția generală și verificați consistența soluțiilor cu identitățile folosite.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.