MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul de ecuaȗii pentru x>0x>0: cot⁡(x4)=1,cos⁡(x4)=−12\cot(\sqrt[4]{x})=1, \quad \cos(\sqrt[4]{x})=-\tfrac{1}{\sqrt{2}}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notă t=x4>0t=\sqrt[4]{x}>0. Rescrie sistemul în tt: cot⁡t=1\cot t=1 şi cos⁡t=−12\cos t=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}.
23 puncte
Rezolvă fiecare ecuație: cot⁡t=1⟹t=π4+nπ\cot t=1\Longrightarrow t=\dfrac{\pi}{4}+n\pi, cos⁡t=−12⟹t=3π4+2kπ\cos t=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Longrightarrow t=\dfrac{3\pi}{4}+2k\pi sau t=5π4+2kπt=\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi, cu n,k∈Zn,k\in\mathbb{Z}.
34 puncte
Intersectează mulțimile de soluții: singurele soluții comune sunt t=5π4+2mπt=\dfrac{5\pi}{4}+2m\pi (echivalent cu nn impar). Reconstruiește x=t4x=t^4 şi scrie soluția finală: x=(5π4+2mπ)4x=\left(\dfrac{5\pi}{4}+2m\pi\right)^4, m∈Zm\in\mathbb{Z} (respectând condiția x>0x>0).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.