MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Calculați 96sin⁡80∘sin⁡65∘sin⁡35∘sin⁡20∘+sin⁡50∘+sin⁡110∘\dfrac{96\sin80^\circ\sin65^\circ\sin35^\circ}{\sin20^\circ+\sin50^\circ+\sin110^\circ}.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
16 puncte
Observați sin⁡110∘=sin⁡70∘\sin110^\circ=\sin70^\circ și folosiți identitatea sin⁡Asin⁡B=12(cos⁡(A−B)−cos⁡(A+B))\sin A\sin B=\dfrac{1}{2}(\cos(A-B)-\cos(A+B)) pentru a scrie sin⁡65∘sin⁡35∘=12(cos⁡30∘+cos⁡80∘)\sin65^\circ\sin35^\circ=\dfrac{1}{2}(\cos30^\circ+\cos80^\circ). Prin înmulțire obțineți numărătorul 48sin⁡80∘(cos⁡30∘+cos⁡80∘)48\sin80^\circ(\cos30^\circ+\cos80^\circ).
24 puncte
Reduceți expresia folosind formulele suma-în-sinus și observați că numărătorul devine 24(sin⁡70∘+sin⁡50∘+sin⁡20∘)24(\sin70^\circ+\sin50^\circ+\sin20^\circ), adică 2424 ori numitorul. Concluzie: valoarea expresiei este 2424.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.