MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: 11cot⁡x−5tan⁡x=16sin⁡x11\cot x - 5\tan x = \dfrac{16}{\sin x}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieţi termenii cu sinus şi cosinus: 11cos⁡xsin⁡x−5sin⁡xcos⁡x=16sin⁡x11\dfrac{\cos x}{\sin x}-5\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{16}{\sin x}. Multiplicaţi cu sin⁡xcos⁡x\sin x\cos x (prietre condiţiile sin x\neq0, cos x\neq0): 11cos⁡2x−5sin⁡2x=16cos⁡x11\cos^2 x-5\sin^2 x=16\cos x.
25 puncte
Înlocuiţi sin⁡2x=1−cos⁡2x\sin^2 x=1-\cos^2 x şi obţineţi ecuaţie cuadratică în c=cos⁡xc=\cos x: 11c2−5(1−c2)=16c⇒16c2−16c−5=011c^2-5(1-c^2)=16c\Rightarrow16c^2-16c-5=0. Determinaţi soluţiile: c=16±57632=16±2432c=\dfrac{16\pm\sqrt{576}}{32}=\dfrac{16\pm24}{32}; se obţine c=54c=\dfrac{5}{4} (respinsă) şi c=−14c=-\dfrac{1}{4}.
32 puncte
Scrieţi soluţiile finale satisfăcătoare domeniului: cos⁡x=−14\cos x=-\tfrac{1}{4}, deci x=±arccos⁡(−14)+2kπx=\pm\arccos\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr)+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z} (se verifică că sin x\neq0 şi cos x\neq0 pentru aceste soluţii).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.