MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația: log⁡0.04x+1+log⁡0.2x+3=1\sqrt{\log_{0.04} x + 1} + \sqrt{\log_{0.2} x + 3} = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi că 0.04=(0.2)20.04=(0.2)^2, deci log⁡0.04x=12log⁡0.2x\log_{0.04}x=\dfrac12\log_{0.2}x. Puneţi t=log⁡0.2xt=\log_{0.2}x; domeniul: t≥−2t\ge-2 (din prima rădăcină) şi t≥−3t\ge-3 (din a doua), deci t≥−2t\ge-2.
24 puncte
Ecuaţia devine 12t+1+t+3=1\sqrt{\tfrac12 t+1}+\sqrt{t+3}=1. Puneţi y=12t+1≥0y=\sqrt{\tfrac12 t+1}\ge0, atunci t=2(y2−1)t=2(y^2-1) şi a doua rădăcină devine 2y2+1\sqrt{2y^2+1}. Deci y+2y2+1=1y+\sqrt{2y^2+1}=1. Observaţi că 2y2+1≥1\sqrt{2y^2+1}\ge1, deci egalitatea impune y=0y=0 şi 2y2+1=1\sqrt{2y^2+1}=1.
33 puncte
Din y=0y=0 obţineţi t=−2t=-2, deci log⁡0.2x=−2⇒x=0.2−2=25\log_{0.2}x=-2\Rightarrow x=0.2^{-2}=25. Verificare: x=25x=25 respectă domeniul, deci soluţia este x=25x=25.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.