MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {log⁡5x+(log⁡57)⋅(log⁡7y)=1+log⁡523+2log⁡2y=log⁡25⋅(2+3log⁡5x)\begin{cases} \log_5 x + (\log_5 7)\cdot(\log_7 y) = 1 + \log_5 2 \\ 3 + 2 \log_2 y = \log_2 5 \cdot (2 + 3 \log_5 x) \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observăm identitatea (log⁡ab)(log⁡bc)=log⁡ac(\log_a b)(\log_b c)=\log_a c, deci prima ecuație devine log⁡5x+log⁡5y=1+log⁡52=log⁡510\log_5 x + \log_5 y = 1 + \log_5 2 = \log_5 10, de unde xy=10xy=10.
23 puncte
Rescriem a doua ecuație folosind log⁡25⋅log⁡5x=log⁡2x\log_2 5\cdot\log_5 x=\log_2 x şi 3=log⁡283=\log_2 8, obţinem log⁡2(8y2)=log⁡2(25x3)\log_2(8y^2)=\log_2(25x^3), deci 8y2=25x38y^2=25x^3.
34 puncte
Din xy=10xy=10 avem y=10/xy=10/x. Înlocuind în 8y2=25x38y^2=25x^3 rezultă 8⋅(100/x2)=25x3⇒x5=32⇒x=28\cdot(100/x^2)=25x^3\Rightarrow x^5=32\Rightarrow x=2 (singura soluţie pozitivă), apoi y=5y=5. Soluţia: (x,y)=(2,5)(x,y)=(2,5).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.