MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Arătați că sin⁡x+cos⁡xsin⁡x−cos⁡x−sec⁡2x+2tan⁡2x−1=2tan⁡x+1\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}-\dfrac{\sec^{2}x+2}{\tan^{2}x-1}=\dfrac{2}{\tan x+1}.

Rezolvare completă

4 puncte · 1 pas
14 puncte
Exprimați sec⁡2x\sec^{2}x prin tan⁡2x\tan^{2}x: sec⁡2x=1+tan⁡2x\sec^{2}x=1+\tan^{2}x, apoi simplificați al doilea raport: sec⁡2x+2tan⁡2x−1=tan⁡2x+3tan⁡2x−1=1+4tan⁡2x−1\dfrac{\sec^{2}x+2}{\tan^{2}x-1}=\dfrac{\tan^{2}x+3}{\tan^{2}x-1}=1+\dfrac{4}{\tan^{2}x-1}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.