MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Arătați că sin⁡2 ⁣(π8+x)=sin⁡x+sin⁡2 ⁣(π8−x)\sin^{2}\!\left(\dfrac{\pi}{8}+x\right)=\sin x+\sin^{2}\!\left(\dfrac{\pi}{8}-x\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți ambele părți cu ajutorul identităților fundamentale (de ex. transformați pătratele folosind sin⁡2A=1−cos⁡2A2\sin^{2}A=\dfrac{1-\cos 2A}{2} sau folosiți formula pentru suma şi diferenţa argumentelor).
24 puncte
Dezvoltați expresiile şi aduceți totul la aceeaşi formă (calculaţi explicit cos⁡(π4+2x)\cos(\tfrac{\pi}{4}+2x), cos⁡(π4−2x)\cos(\tfrac{\pi}{4}-2x) sau folosiţi formulele pentru sin⁡(α±β)\sin(\alpha\pm\beta)), arătând anularea termenilor necesari.
33 puncte
Efectuați simplificările finale şi demonstrați egalitatea termen cu termen (prezentaţi transformarea diferenţei dintre cele două părţi şi demonstraţi că este zero).
41 punct
Concluzionați şi menţionați eventualele observaţii privind periodicitatea sau constantelor introduse în demonstraţie.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.