MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡3x+sin⁡5x=0\cos3x+\sin5x=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observaţi că −cos⁡3x=sin⁡(−π2−3x)-\cos3x=\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}-3x\right), deci ecuaţia e echivalentă cu sin⁡5x=sin⁡(−π2−3x)\sin5x=\sin\left(-\dfrac{\pi}{2}-3x\right).
24 puncte
Folosiţi condiţiile pentru egalitatea funcţiilor sinus: (i) 5x=−π2−3x+2kπ⇒8x=−π2+2kπ⇒x=−π16+kπ45x=-\dfrac{\pi}{2}-3x+2k\pi\Rightarrow 8x=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{16}+\dfrac{k\pi}{4};
33 puncte
(ii) 5x=π−(−π2−3x)+2kπ⇒5x=3π2+3x+2kπ⇒2x=3π2+2kπ⇒x=3π4+kπ5x=\pi-\left(-\dfrac{\pi}{2}-3x\right)+2k\pi\Rightarrow 5x=\dfrac{3\pi}{2}+3x+2k\pi\Rightarrow 2x=\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.