MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
Rezolvați ecuația: (log⁡36)2−(log⁡32)2=((log⁡2x)2−2)⋅log⁡312(\log_{3}6)^{2}-(\log_{3}2)^{2}=\big((\log_{2}x)^{2}-2\big)\cdot\log_{3}12

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculați notările: log⁡36=log⁡3(2⋅3)=log⁡32+1\log_{3}6=\log_{3}(2\cdot3)=\log_{3}2+1, notăm b=log⁡32b=\log_{3}2. Atunci log⁡36=b+1\log_{3}6=b+1 şi log⁡312=log⁡3(4⋅3)=2log⁡32+1=2b+1\log_{3}12=\log_{3}(4\cdot3)=2\log_{3}2+1=2b+1.\n
23 puncte
Calculați partea stângă: (b+1)2−b2=2b+1(b+1)^{2}-b^{2}=2b+1. Ecuația devine 2b+1=((log⁡2x)2−2)(2b+1)2b+1=\big((\log_{2}x)^{2}-2\big)(2b+1).\n
33 puncte
Observăm 2b+1≠02b+1\neq0 (deoarece b=log⁡32≈0.63b=\log_{3}2\approx0.63), deci putem împărţi cu 2b+12b+1 şi obţinem (log⁡2x)2−2=1⇒(log⁡2x)2=3(\log_{2}x)^{2}-2=1\Rightarrow(\log_{2}x)^{2}=3.\n
42 puncte
Din aceasta log⁡2x=±3\log_{2}x=\pm\sqrt{3}, deci soluțiile sunt x=23x=2^{\sqrt{3}} şi x=2−3x=2^{-\sqrt{3}} (ambele >0 şi valide).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.