MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația sin⁡2x+tan⁡x=2\sin 2x + \tan x = 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinați domeniul de definiție: notați că tan⁡x\tan x este definit pentru cos⁡x≠0\cos x\neq0, deci x≠π2+kπx\neq\dfrac{\pi}{2}+k\pi.
24 puncte
Folosiți identitățile trigonometrice sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x=2\sin x\cos x și tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}; înmulțiți ecuația cu cos⁡x\cos x pentru a obține o ecuație algebrică în funcțiile trigonometrice (arătați transformarea completă până la forma finală).
33 puncte
Reduceți ecuația rezultantă la o ecuație în variabila aleasă (de ex. tan⁡x\tan x sau sin⁡x\sin x) şi determinați soluțiile generale; prezentați paşii de rezolvare.
41 punct
Verificați fiecare soluție înapoi în ecuația inițială şi eliminați soluțiile care nu respectă domeniul.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.