MediuProgresii GeometriceClasa 10

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Suma termenilor unei progresii geometrice descrescătoare cu număr infinit de termeni este 3, iar suma cuburilor tuturor termenilor săi este 10813\tfrac{108}{13}. Scrieți progresia.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Scrie ecuaţiile a1−r=3\frac{a}{1-r}=3 şi a31−r3=10813\frac{a^{3}}{1-r^{3}}=\tfrac{108}{13}. Înlocuind a=3(1−r)a=3(1-r) şi folosind 1−r3=(1−r)(1+r+r2)1-r^{3}=(1-r)(1+r+r^{2}) obţii ecuaţia 13(1−r)2=4(1+r+r2)13(1-r)^{2}=4(1+r+r^{2}), adică 9r2−30r+9=09r^{2}-30r+9=0.
23 puncte
Rezolvi ecuaţia cuadratică: r=3r=3 sau r=13r=\tfrac{1}{3}; alegi r=13r=\tfrac{1}{3} deoarece ∣r∣<1|r|<1. Calculi a=3(1−r)=2a=3(1-r)=2.
33 puncte
Scrii progresia: 2, 23, 29, …2,\,\tfrac{2}{3},\,\tfrac{2}{9},\,\dots.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.