MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere RealeDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: sec⁡2x−tan⁡2x+cot⁡(π2+x)=cos⁡2x sec⁡2x\sec^2 x - \tan^2 x + \cot\left(\tfrac{\pi}{2} + x\right) = \cos 2x\,\sec^2 x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosirea identităților fundamentale: sec⁡2x−tan⁡2x=1\sec^2 x - \tan^2 x = 1 și cot⁡(π2+x)=−tan⁡x\cot\left(\tfrac{\pi}{2}+x\right) = -\tan x. Înlocuirea în ecuație conduce la forma 1−tan⁡x=cos⁡2x sec⁡2x1 - \tan x = \cos 2x\,\sec^2 x.
24 puncte
Exprimarea lui cos⁡2x sec⁡2x\cos 2x\,\sec^2 x prin raporturi în funcție de tan⁡x\tan x (de exemplu cos⁡2x=1−tan⁡2x1+tan⁡2x\cos 2x = \tfrac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x} și sec⁡2x=1+tan⁡2x\sec^2 x=1+\tan^2 x) și obținerea unei ecuații algebrice în tan⁡x\tan x, apoi rezolvarea acesteia.
32 puncte
Determinarea soluțiilor pentru xx din valorile lui tan⁡x\tan x, exprimate general și verificarea excluderii valorilor unde funcțiile sunt nedeterminate.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.