MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: 3log⁡x+193log⁡x−1=2log⁡x+1\frac{3\log x + 19}{3\log x - 1} = 2\log x + 1

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul de definiție: x>0x>0 şi 3log⁡x−1≠0⇒log⁡x≠133\log x-1\neq0\Rightarrow\log x\neq\tfrac{1}{3}.\n
22 puncte
Notăm t=log⁡xt=\log x. Ecuația devine 3t+193t−1=2t+1\frac{3t+19}{3t-1}=2t+1.\n
34 puncte
Rezolvați ecuația algebrică: 3t+19=(2t+1)(3t−1)=6t2+t−13t+19=(2t+1)(3t-1)=6t^{2}+t-1. Obţinem 6t2−2t−20=0⇒3t2−t−10=06t^{2}-2t-20=0\Rightarrow3t^{2}-t-10=0. Discriminant Δ=1+120=121\Delta=1+120=121, t=1±116⇒t=2t=\frac{1\pm11}{6}\Rightarrow t=2 sau t=−53t=-\tfrac{5}{3}.\n
42 puncte
Revenind la xx: x=10tx=10^{t}, deci x1=102=100x_{1}=10^{2}=100, x2=10−5/3x_{2}=10^{-5/3}. Ambele satisfac domeniul (şi log⁡x≠13\log x\neq\tfrac{1}{3}), deci soluțiile sunt x=100x=100 şi x=10−5/3x=10^{-5/3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.