GreuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

GreuTrigonometrieSisteme de Ecuații NeliniareDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați sistemul de ecuaȗii: tan⁡x+cot⁡x=2sin⁡(y−3π4),tan⁡y+cot⁡y=2sin⁡(x+π4)\tan x + \cot x = 2\sin\left(y-\tfrac{3\pi}{4}\right), \quad \tan y + \cot y = 2\sin\left(x+\tfrac{\pi}{4}\right)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observă identitatea tan⁡t+cot⁡t=1sin⁡tcos⁡t=2sin⁡2t\tan t+\cot t=\dfrac{1}{\sin t\cos t}=\dfrac{2}{\sin 2t} şi rescrie sistemul ca 1sin⁡2x=sin⁡(y−3π4)\dfrac{1}{\sin 2x}=\sin\left(y-\tfrac{3\pi}{4}\right), 1sin⁡2y=sin⁡(x+π4)\dfrac{1}{\sin 2y}=\sin\left(x+\tfrac{\pi}{4}\right).
23 puncte
Studiază domeniile de definiție (evitarea \sin 2x=0, \sin 2y=0) şi transformă ecuațiile pentru a obȘine relaţii simetrice între x şi y; identifică cazurile posibile (ex. x=y, alte simetrii).
34 puncte
Rezolvă fiecare caz separat, determină familiile de soluții cu parametrii integri şi verifică consistența periodică a soluțiilor; prezintă soluțiile finale în formă generală.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.