MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Arătați că 8cos⁡6x=3cos⁡4x+cos⁡2x+48\cos^6 x = 3\cos 4x + \cos 2x + 4.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Folosiți identitatea de reducere cos⁡6x=(1+cos⁡2x2)3\cos^6 x = \left(\dfrac{1+\cos 2x}{2}\right)^3 și extindeți cubul pentru a obține o combinație de termeni în cos⁡2x\cos 2x, cos⁡22x\cos^2 2x și cos⁡32x\cos^3 2x.
24 puncte
Exprimați cos⁡22x\cos^2 2x și cos⁡32x\cos^3 2x prin formule de reducere (de exemplu cos⁡2θ=1+cos⁡2θ2\cos^2\theta=\dfrac{1+\cos 2\theta}{2} și formule pentru cos⁡3θ\cos^3\theta) pentru a obține doar termeni în cos⁡4x\cos 4x, cos⁡2x\cos 2x și constante.
32 puncte
Efectuați simplificările algebrice pentru a obține egalitatea cerută.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.