MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Calculați sin⁡160∘cos⁡110∘+sin⁡250∘cos⁡340∘+tan⁡110∘tan⁡340∘\sin160^\circ\cos110^\circ+\sin250^\circ\cos340^\circ+\tan110^\circ\tan340^\circ.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Reduceți primele două termene: sin⁡160∘=sin⁡20∘\sin160^\circ=\sin20^\circ, cos⁡110∘=−sin⁡20∘\cos110^\circ=-\sin20^\circ deci sin⁡160∘cos⁡110∘=−sin⁡220∘\sin160^\circ\cos110^\circ=-\sin^2 20^\circ. De asemenea sin⁡250∘=−sin⁡70∘\sin250^\circ=-\sin70^\circ, cos⁡340∘=cos⁡20∘\cos340^\circ=\cos20^\circ iar sin⁡70∘=cos⁡20∘\sin70^\circ=\cos20^\circ, deci sin⁡250∘cos⁡340∘=−cos⁡220∘\sin250^\circ\cos340^\circ=-\cos^2 20^\circ. Astfel primele două sumează la −(sin⁡220∘+cos⁡220∘)=−1-(\sin^2 20^\circ+\cos^2 20^\circ)=-1.
26 puncte
Calculați al treilea termen: tan⁡110∘=−cot⁡20∘=−1/tan⁡20∘\tan110^\circ= -\cot20^\circ=-1/\tan20^\circ, tan⁡340∘=−tan⁡20∘\tan340^\circ=-\tan20^\circ, deci produsul este 11. Concluzie: suma totală este −1+1=0-1+1=0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.