MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere RealePolinoame
Rezolvați ecuația tan⁡x⋅tan⁡3x=1\tan x\cdot\tan 3x = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosirea formulei tan⁡3x=3tan⁡x−tan⁡3x1−3tan⁡2x\tan 3x=\dfrac{3\tan x-\tan^3 x}{1-3\tan^2 x} și trecerea la necunoscuta t=tan⁡xt=\tan x conduce la relația algebrică t4−6t2+1=0t^4-6t^2+1=0.
24 puncte
Notând u=t2u=t^2 se obține u2−6u+1=0u^2-6u+1=0 cu soluțiile u=3±22u=3\pm 2\sqrt{2}, deci t=±(2+1)t=\pm(\sqrt{2}+1) sau t=±(2−1)t=\pm(\sqrt{2}-1).
33 puncte
Scrierea soluțiilor în xx: x=arctan⁡(±(2+1))+kπx=\arctan(\pm(\sqrt{2}+1))+k\pi și x=arctan⁡(±(2−1))+kπx=\arctan(\pm(\sqrt{2}-1))+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}, menționând că nu apar valori extrase din cazuri de nedefinire a lui tan⁡3x\tan 3x.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.