MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Verificați egalitatea 1cos⁡290∘+13 sin⁡250∘=43\dfrac{1}{\cos290^\circ}+\dfrac{1}{\sqrt{3}\,\sin250^\circ}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Reduceți unghiurile și exprimați-le printr-un unghi comod, de exemplu observați cos⁡290∘=cos⁡(360∘−70∘)=cos⁡70∘\cos290^\circ=\cos(360^\circ-70^\circ)=\cos70^\circ și sin⁡250∘=sin⁡(180∘+70∘)=−sin⁡70∘\sin250^\circ=\sin(180^\circ+70^\circ)=-\sin70^\circ.
24 puncte
Scrieți suma sub un singur numitor şi factorizați: [\dfrac{1}{\cos70^\circ}+\dfrac{1}{\sqrt{3}(-\sin70^\circ)}=\dfrac{\sqrt{3}\sin70^\circ-\cos70^\circ}{\sqrt{3}\sin70^\circ\cos70^\circ} .] Observați că pentru θ=20∘\theta=20^\circ avem sin⁡70∘=cos⁡20∘\sin70^\circ=\cos20^\circ, cos⁡70∘=sin⁡20∘\cos70^\circ=\sin20^\circ şi folosiți identitatea 3cos⁡θ−sin⁡θ=2cos⁡(θ+30∘)\sqrt{3}\cos\theta-\sin\theta=2\cos(\theta+30^\circ).
33 puncte
Continuați transformările pentru θ=20∘\theta=20^\circ şi obțineți [\dfrac{4}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\cos50^\circ}{\sin40^\circ}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}] deoarece cos⁡50∘=sin⁡40∘\cos50^\circ=\sin40^\circ, concluzionând că egalitatea este adevărată.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.