MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡x+63(log⁡2(x−1x+2))>0\log_{\frac{x+6}{3}}\Big(\log_2\big(\frac{x-1}{x+2}\big)\Big) > 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Stabiliți domeniul: argumentul interior x−1x+2>0\frac{x-1}{x+2}>0, iar log⁡2(x−1x+2)\log_2\big(\frac{x-1}{x+2}\big) trebuie definit; baza x+63>0\frac{x+6}{3}>0 şi x+63≠1\frac{x+6}{3}\ne1.
23 puncte
Analizați semnul bazei: dacă x+63>1\frac{x+6}{3}>1 atunci echivalează cu log⁡2(x−1x+2)>1\log_2\big(\frac{x-1}{x+2}\big)>1, iar dacă 0<x+63<10<\frac{x+6}{3}<1 atunci echivalează cu log⁡2(x−1x+2)<1\log_2\big(\frac{x-1}{x+2}\big)<1; transformați aceste condiții în inegalități pentru x−1x+2\frac{x-1}{x+2}.
33 puncte
Rezolvați inegalitățile rezultate, intersectați cu domeniul inițial şi prezentați soluția finală verificată.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.