MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: 2cos⁡2x+4cos⁡x=3sin⁡2x2\cos^2 x+4\cos x=3\sin^2 x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Înlocuim sin⁡2x=1−cos⁡2x\sin^2 x=1-\cos^2 x, obținând 2cos⁡2x+4cos⁡x=3(1−cos⁡2x)⇒5cos⁡2x+4cos⁡x−3=02\cos^2 x+4\cos x=3(1-\cos^2 x)\Rightarrow 5\cos^2 x+4\cos x-3=0.
24 puncte
Rezolvăm ecuația cuadratică: discriminant Δ=42−4⋅5⋅(−3)=16+60=76\Delta=4^2-4\cdot5\cdot(-3)=16+60=76. Deci cos⁡x=−4±7610=−2±195\cos x=\dfrac{-4\pm\sqrt{76}}{10}=\dfrac{-2\pm\sqrt{19}}{5}. Verificăm admissibilitatea în [−1,1][-1,1]: doar cos⁡x=−2+195≈0.4718\cos x=\dfrac{-2+\sqrt{19}}{5}\approx0.4718 este valid.
33 puncte
Concluzie: soluțiile sunt x=±arccos⁡ ⁣(−2+195)+2kπx=\pm\arccos\!\left(\dfrac{-2+\sqrt{19}}{5}\right)+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.