MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡(2x+π18)cos⁡(2x−π9)=−14\sin\bigl(2x + \tfrac{\pi}{18}\bigr)\cos\bigl(2x - \tfrac{\pi}{9}\bigr) = -\tfrac{1}{4} în intervalul (0,  π2)(0,\;\tfrac{\pi}{2}).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosiţi formula produs-sum: sin⁡Acos⁡B=12(sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B))\sin A\cos B=\tfrac{1}{2}\bigl(\sin(A+B)+\sin(A-B)\bigr) pentru a obţine 12sin⁡(4x−π18)+14=−14\tfrac{1}{2}\sin\bigl(4x-\tfrac{\pi}{18}\bigr)+\tfrac{1}{4}=-\tfrac{1}{4}.
24 puncte
Din egalitate se obţine sin⁡(4x−π18)=−1\sin\bigl(4x-\tfrac{\pi}{18}\bigr)=-1 şi formula generală a soluţiilor; deduceţi familiile x=7π18+kπ2x=\dfrac{7\pi}{18}+\dfrac{k\pi}{2} şi x=−π9+kπ2x=-\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k\pi}{2}.
33 puncte
Restrângeţi la (0,π2)(0,\tfrac{\pi}{2}) şi găsiţi unica soluţie x=7π18x=\dfrac{7\pi}{18}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.