MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡(2x+5π2)−3cos⁡(7π2−x)=1+2sin⁡x\sin\left(2x+\dfrac{5\pi}{2}\right)-3\cos\left(\dfrac{7\pi}{2}-x\right)=1+2\sin x.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Reduceţi unghiurile prin periodicitate şi formule: sin⁡(2x+5π2)=sin⁡(2x+π2)=cos⁡2x\sin\left(2x+\dfrac{5\pi}{2}\right)=\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos 2x şi cos⁡(7π2−x)=cos⁡(3π2−x)=−sin⁡x\cos\left(\dfrac{7\pi}{2}-x\right)=\cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)=-\sin x. Astfel ecuaţia devine cos⁡2x+3sin⁡x=1+2sin⁡x\cos 2x+3\sin x=1+2\sin x, adică cos⁡2x+sin⁡x−1=0\cos 2x+\sin x-1=0.
26 puncte
Folosiţi cos⁡2x=1−2sin⁡2x\cos 2x=1-2\sin^{2}x şi obţineţi −2sin⁡2x+sin⁡x=0⇒sin⁡x(−2sin⁡x+1)=0-2\sin^{2}x+\sin x=0\Rightarrow \sin x( -2\sin x+1)=0. Rezulta: sin⁡x=0⇒x=kπ\sin x=0\Rightarrow x=k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}; sau sin⁡x=12⇒x=π6+2kπ\sin x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi sau x=5π6+2kπx=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.