MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡9x+3cos⁡7x=sin⁡7x+3cos⁡9x\sin 9x + \sqrt{3}\cos 7x = \sin 7x + \sqrt{3}\cos 9x.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
14 puncte
Adunați şi scădeți termenii astfel: (sin⁡9x−sin⁡7x)=3(cos⁡9x−cos⁡7x)(\sin 9x-\sin 7x)=\sqrt{3}(\cos 9x-\cos 7x). Aplicaţi formulele suma-diferenţă: sin⁡A−sin⁡B=2cos⁡A+B2sin⁡A−B2\sin A-\sin B=2\cos\dfrac{A+B}{2}\sin\dfrac{A-B}{2} şi cos⁡A−cos⁡B=−2sin⁡A+B2sin⁡A−B2\cos A-\cos B=-2\sin\dfrac{A+B}{2}\sin\dfrac{A-B}{2} pentru A=9xA=9x, B=7xB=7x, obţinând 2sin⁡xcos⁡8x=−23sin⁡xsin⁡8x2\sin x\cos 8x=-2\sqrt{3}\sin x\sin 8x.
26 puncte
Factorizaţi 2sin⁡x2\sin x: 2sin⁡x(cos⁡8x+3sin⁡8x)=02\sin x(\cos 8x+\sqrt{3}\sin 8x)=0. Rezolvaţi cazurile: (i) sin⁡x=0⇒x=kπ\sin x=0\Rightarrow x=k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}. (ii) cos⁡8x+3sin⁡8x=0⇒tan⁡8x=−13⇒8x=−π6+kπ⇒x=−π48+kπ8\cos 8x+\sqrt{3}\sin 8x=0\Rightarrow \tan 8x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow 8x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{48}+\dfrac{k\pi}{8}, k∈Zk\in\mathbb{Z}. Enumeraţi soluţiile.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.