MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația sin⁡5x+cos⁡3x−sin⁡x=0\sin 5x+\cos 3x-\sin x=0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Rescrieți sin⁡5x−sin⁡x=2cos⁡3xsin⁡2x\sin 5x-\sin x=2\cos 3x\sin 2x, astfel ecuația devine 2cos⁡3xsin⁡2x+cos⁡3x=cos⁡3x(2sin⁡2x+1)=02\cos 3x\sin 2x+\cos 3x=\cos 3x(2\sin 2x+1)=0.
24 puncte
Rezultă cos⁡3x=0\cos 3x=0 sau sin⁡2x=−12\sin 2x=-\dfrac{1}{2}.
32 puncte
Soluțiile sunt x=π6+kπ3x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3} sau x=−π12+kπx=-\dfrac{\pi}{12}+k\pi şi x=7π12+kπx=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi (din sin⁡2x=−12\sin 2x=-\tfrac12), cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.