MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡x−4.5x+42x−6≤log⁡x−4.5(x−5)\log_{x-4.5}\displaystyle\frac{x+4}{2x-6}\le\log_{x-4.5}(x-5).

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Domeniul de definiție: baza x−4.5>0⇒x>4.5x-4.5>0\Rightarrow x>4.5, x≠5.5x\neq5.5; argumentele pozitive: x+42x−6>0\dfrac{x+4}{2x-6}>0 şi x−5>0⇒x>5x-5>0\Rightarrow x>5. Din intersecţie rezultă domeniul x>5x>5, x≠5.5x\neq5.5.;
22 puncte
Analiza bazei: pentru 5<x<5.55<x<5.5 baza este în (0,1)(0,1), pentru x>5.5x>5.5 baza este >1>1; semnul inegalităţii se inversează pentru baza în (0,1)(0,1).;
33 puncte
Transformarea algebrică (multiplicare cu 2x−6>02x-6>0 pentru x>5x>5): pentru 5<x<5.55<x<5.5 avem x+42x−6≥x−5  ⟺  2x2−17x+26≤0\dfrac{x+4}{2x-6}\ge x-5\iff 2x^2-17x+26\le0, care în acest interval este adevărată pentru toţi x∈(5,5.5)x\in(5,5.5); pentru x>5.5x>5.5 avem x+42x−6≤x−5  ⟺  2x2−17x+26≥0\dfrac{x+4}{2x-6}\le x-5\iff 2x^2-17x+26\ge0, rezultând soluţia x≥6.5x\ge6.5.;
42 puncte
Reuniunea soluţiilor şi exprimarea finală: (5,5.5)∪[6.5,∞)\displaystyle(5,5.5)\cup[6.5,\infty), cu excluderea punctului x=5.5x=5.5.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.