MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
log⁡3130−7log⁡x(6−x)=2\log_3\sqrt{130-7^{\log_x(6-x)}}=2

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Se impun condiţiile de existenţă: expresia din radical trebuie pozitivă: 130−7log⁡x(6−x)>0130-7^{\log_x(6-x)}>0 şi baza logaritmului x>0x>0, x≠1x\neq1, iar argumentul 6−x>0⇒x<66-x>0\Rightarrow x<6.
23 puncte
Se ridică la putere pentru a elimina logaritmul: egalitatea echivalează cu 130−7log⁡x(6−x)=32=9\sqrt{130-7^{\log_x(6-x)}}=3^2=9, deci 130−7log⁡x(6−x)=81130-7^{\log_x(6-x)}=81.
32 puncte
Se obţine 7log⁡x(6−x)=49=727^{\log_x(6-x)}=49=7^2, de unde log⁡x(6−x)=2\log_x(6-x)=2.
42 puncte
Din log⁡x(6−x)=2\log_x(6-x)=2 rezultă 6−x=x26-x=x^2, adică x2+x−6=0⇒(x+3)(x−2)=0x^2+x-6=0\Rightarrow (x+3)(x-2)=0. Se păstrează soluţia care respectă condiţiile: x=2x=2 (deoarece x=−3x=-3 nu e în domeniu x>0x>0). Soluţia finală: x=2x=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.