MediuProgresii GeometriceClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Geometrice

MediuProgresii GeometriceProgresii Aritmetice
Determinați rația comună: Trei numere distincte x, y, z formează, în această ordine, o progresie geometrică, iar numerele x+y, y+z, z+x formează, în această ordine, o progresie aritmetică. Găsiți rația comună a progresiei geometrice.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Notăm termeni ai progresiei geometrice x,xr,xr2x, xr, xr^2 cu r≠0r\neq 0 și r≠1r\neq 1 (numerele sunt distincte). Sumele sunt x(1+r),xr(1+r),x(1+r2)x(1+r), xr(1+r), x(1+r^2).
24 puncte
Condiția de progresie aritmetică impune 2⋅xr(1+r)=x(1+r)+x(1+r2)2\cdot xr(1+r) = x(1+r) + x(1+r^2). Împărțind la xx obținem 2r(1+r)=(1+r)+(1+r2)2r(1+r) = (1+r) + (1+r^2), care se reduce la r2+r−2=0r^2 + r -2 = 0.
32 puncte
Rezolvând obținem r=1r=1 sau r=−2r=-2. Deoarece numerele sunt distincte se exclude r=1r=1, deci rația comună este r=−2r=-2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Geometrice

Mediu#1Progresii GeometriceMatematică financiară
Un împrumut de 50.000 lei este contractat la o dobândă anuală de 6%, compusă anual. Împrumutul trebuie rambursat în 5 ani prin plăți anuale egale. a) Calculați valoarea plății anuale. b) Întocmiți un tabel de amortizare care să indice pentru fiecare an: soldul inițial, dobânda, rambursarea principalului și soldul final.
Ușor#2Progresii GeometriceLogaritmiMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%, compusă anual. După câți ani suma va depăși 7000 de lei? (Se consideră log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212 și log⁡1.4≈0.1461\log 1.4 \approx 0.1461)
Mediu#3Progresii GeometriceLogaritmiMatematică aplicată
La deschiderea unui lac de agrement, numărul de vizitatori în prima zi a fost de 500. Se estimează că numărul de vizitatori crește cu 10% în fiecare zi față de ziua precedentă. Determinați după câte zile numărul total de vizitatori depășește 10000.
Mediu#4Progresii GeometriceNumere ComplexeȘiruri de numere reale
Fie z=(0,1)∈Cz = (0,1) \in \mathbb{C}. Exprimați ∑k=0nzk\sum_{k=0}^{n} z^k în funcție de întregul pozitiv nn.
Vezi toate problemele de Progresii Geometrice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Geometrice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.