MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: ∣x−1∣(log⁡x)2−log⁡x2=∣x−1∣3|x-1|^{(\log x)^2 - \log x^2} = |x-1|^3.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
11 punct
Observăm domeniul implicit x>0x>0 (pentru definiţia logaritmului).
23 puncte
Simplificăm exponentul: (log⁡x)2−log⁡x2=(log⁡x)2−2log⁡x=log⁡x(log⁡x−2)(\log x)^2-\log x^2=(\log x)^2-2\log x=\log x(\log x-2).
34 puncte
Cazuri: dacă ∣x−1∣≠0|x-1|\neq0 şi ∣x−1∣≠1|x-1|\neq1 putem echivala exponenții: log⁡x(log⁡x−2)=3\log x(\log x-2)=3, adică t2−2t−3=0t^2-2t-3=0 cu t=log⁡xt=\log x, rezultă t=3t=3 sau t=−1t=-1, deci x=103=1000x=10^3=1000 sau x=10−1=0.1x=10^{-1}=0.1.
42 puncte
Verificăm cazurile speciale: ∣x−1∣=1⇒x=2|x-1|=1\Rightarrow x=2 (x=0 e exclus din domeniu) şi aceasta satisface ecuația; x=1x=1 dă bază 0 şi exponent 0 (0^0 nerecunoscut), deci se exclude. Concluzie: soluțiile sunt x=1000x=1000, x=0.1x=0.1 şi x=2x=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.