MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
{log⁡3(log⁡2x)+log⁡1/3(log⁡1/2y)=1x y2=4\begin{cases} \log_3\bigl(\log_2 x\bigr) + \log_{1/3}\bigl(\log_{1/2} y\bigr) = 1 \\ x\,y^2 = 4 \end{cases}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Precizaţi domeniul: log⁡2x>0⇒x>1\log_2 x>0\Rightarrow x>1 şi log⁡1/2y>0⇒0<y<1\log_{1/2} y>0\Rightarrow 0<y<1. Observaţi că log⁡1/3t=−log⁡3t\log_{1/3} t=-\log_3 t şi log⁡1/2y=−log⁡2y\log_{1/2} y=-\log_2 y, transformaţi ecuaţia în log⁡3log⁡2xlog⁡1/2y=1\log_3\dfrac{\log_2 x}{\log_{1/2} y}=1.
24 puncte
Din relaţia anterioară obţineţi log⁡2x=3log⁡1/2y=−3log⁡2y\log_2 x=3\log_{1/2} y=-3\log_2 y, deci log⁡2(xy3)=0⇒xy3=1\log_2(xy^3)=0\Rightarrow x y^3=1. Cu xy2=4x y^2=4 rezultă y=14y=\dfrac{1}{4}.
33 puncte
Calculaţi x=4y2=64x=\dfrac{4}{y^2}=64, verificaţi domeniul şi valorile în ecuaţia iniţială. Soluţie: (64,14)(64,\tfrac{1}{4}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.