MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere RealePolinoame
Rezolvați ecuația: tan⁡x+tan⁡(π4+x)=2\tan x+\tan\bigl(\tfrac{\pi}{4}+x\bigr)=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Precizați domeniul (tan definit pentru x≠π2+kπx\neq\tfrac{\pi}{2}+k\pi) şi notați t=tan⁡xt=\tan x, iar tan⁡(π4+x)=t+11−t\tan\bigl(\tfrac{\pi}{4}+x\bigr)=\dfrac{t+1}{1-t}.
27 puncte
Rezolvați ecuația rațională t+t+11−t=2t+\dfrac{t+1}{1-t}=2, obţinând ecuaţia t2−4t+1=0t^2-4t+1=0 cu soluțiile t=2±3t=2\pm\sqrt{3}. Deci tan⁡x=2−3\tan x=2-\sqrt{3} sau tan⁡x=2+3\tan x=2+\sqrt{3}, adică x=π/12+kπx=\pi/12+k\pi sau x=5π/12+kπx=5\pi/12+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.