MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: cos⁡2xcos⁡x=sin⁡7xsin⁡6x+5cos⁡(π2)\cos 2x\cos x=\sin 7x\sin 6x+5\cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Rezolvare completă

10 puncte · 2 pași
13 puncte
Observați că cos⁡(π2)=0\cos(\tfrac{\pi}{2})=0, deci ecuația devine cos⁡2xcos⁡x=sin⁡7xsin⁡6x\cos 2x\cos x=\sin 7x\sin 6x. Utilizați formula produsului: sin⁡7xsin⁡6x=12(cos⁡x−cos⁡13x)\sin 7x\sin 6x=\tfrac{1}{2}\bigl(\cos x-\cos 13x\bigr) şi scrieţi cos⁡2xcos⁡x=2cos⁡3x−cos⁡x\cos 2x\cos x=2\cos^3x-\cos x.
27 puncte
După simplificări obţineţi cos⁡3x+cos⁡13x=0⇒2cos⁡8xcos⁡5x=0\cos 3x+\cos 13x=0\Rightarrow 2\cos 8x\cos 5x=0. Rezulta: cos⁡8x=0\cos 8x=0 sau cos⁡5x=0\cos 5x=0, deci x=π/16+kπ/8x=\pi/16+k\pi/8 sau x=π/10+kπ/5x=\pi/10+k\pi/5, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.