MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: 5sin⁡x−5tan⁡xsin⁡x+tan⁡x+4(1−cos⁡x)=0.\frac{5\sin x - 5\tan x}{\sin x + \tan x} + 4(1 - \cos x) = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Simplificați raportul transformând \tan x în sin⁡xcos⁡x\dfrac{\sin x}{\cos x} şi factorând: obțineți 5cos⁡x−1cos⁡x+15\dfrac{\cos x - 1}{\cos x + 1}.
24 puncte
Scrieți ecuația în funcţie de y=cos⁡xy=\cos x; obțineți ecuaţia quadratică 4y2−5y+1=04y^{2}-5y+1=0 şi rezolvați: y=1y=1 sau y=14y=\dfrac{1}{4}.
33 puncte
Analizaţi restricţiile de domeniu: expresia iniţială cere sin⁡x≠0\sin x\neq0 şi cos⁡x≠−1\cos x\neq-1 (adică x≠kπx\neq k\pi). Valoarea cos⁡x=1\cos x=1 corespunde lui x=2kπx=2k\pi care trebuie exclusă deoarece anulează numitorul; singurele soluţii valide sunt cele cu cos⁡x=14\cos x=\dfrac{1}{4}, adică x=±arccos⁡(14)+2kπx=\pm\arccos\left(\dfrac{1}{4}\right)+2k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.