MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
sec⁡x+csc⁡x=22 \sec x + \csc x = 2\sqrt{2}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieţi \sec x = 1/\cos x, \csc x = 1/\sin x şi notaţi t=sin⁡x+cos⁡xt = \sin x + \cos x, respectiv p=sin⁡xcos⁡xp = \sin x\cos x, astfel ecuaţia devine dfractp=22\\dfrac{t}{p} = 2\sqrt{2}; domeniul: \sin x \neq 0, \cos x \neq 0$.
24 puncte
Din relaţia t2=1+2pt^2 = 1 + 2p şi p=t/(22)p = t/(2\sqrt{2}) obţineţi ecuaţia pentru tt: t2−dfract2−1=0t^2 - \\dfrac{t}{\sqrt{2}} -1=0. Rezolvaţi pentru tt şi găsiţi t=2t = \sqrt{2} sau t=−dfrac12t = -\\dfrac{1}{\sqrt{2}}.
33 puncte
Din sin⁡x+cos⁡x=t\sin x + \cos x = t determinaţi xx: pentru t=2t=\sqrt{2} avem sin⁡(x+tfracπ4)=1⇒x=tfracπ4+2kπ\sin(x+\\tfrac{\pi}{4})=1\Rightarrow x = \\tfrac{\pi}{4} + 2k\pi. Pentru t=−dfrac12t=-\\dfrac{1}{\sqrt{2}} avem sin⁡(x+tfracπ4)=−dfrac12\sin(x+\\tfrac{\pi}{4}) = -\\dfrac{1}{2}, deci x=−tfrac5π12+2kπx = -\\tfrac{5\pi}{12} + 2k\pi sau x=tfrac11π12+2kπx = \\tfrac{11\pi}{12} + 2k\pi. Verificaţi excluderea cazurilor cu \sin x=0 sau \cos x=0$.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.