MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieEcuații iraționale
Rezolvați ecuația 6−sin⁡x−7cos⁡2x+sin⁡x=0\sqrt{6 - \sin x - 7\cos^2 x + \sin x} = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Observați că termenii −sin⁡x-\sin x și +sin⁡x+\sin x se anulează, deci radicandul devine 6−7cos⁡2x6-7\cos^2 x.;
23 puncte
Din 6−7cos⁡2x=0\sqrt{6-7\cos^2 x}=0 rezultă 6−7cos⁡2x=06-7\cos^2 x=0, deci cos⁡2x=67\cos^2 x=\dfrac{6}{7}.;
34 puncte
Din cos⁡2x=67\cos^2 x=\dfrac{6}{7} avem cos⁡x=±67\cos x=\pm\sqrt{\dfrac{6}{7}}, deci soluțiile sunt x=±arccos⁡ ⁣(6/7)+kπx=\pm\arccos\!\bigl(\sqrt{6/7}\bigr)+k\pi, k∈Zk\in\mathbb{Z} (se verifică că pentru aceste xx radicandul este nul).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.