MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceFuncția de gradul al II-leaDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați inegalitatea: log⁡9x2 ⁣(6+2x−x2)≤12\log_{9x^2}\!\left(6 + 2x - x^2\right) \le \tfrac{1}{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Determinați domeniul de definiție. Condițiile sunt 9x2>09x^2>0, 9x2≠19x^2\neq1, 6+2x−x2>06+2x-x^2>0. Din acestea rezultă x∈(1−7, 1+7)∖{0,±13}x\in\left(1-\sqrt{7},\,1+\sqrt{7}\right)\setminus\{0,\pm\tfrac{1}{3}\}.
25 puncte
Observați că baza 9x29x^2 este mai mare decât 11 dacă ∣x∣>13|x|>\tfrac{1}{3} și în intervalul (0,13)∪(−13,0)(0,\tfrac{1}{3})\cup(-\tfrac{1}{3},0) baza este în (0,1)(0,1). Scrieți condiția echivalentă pe cele două cazuri: pentru ∣x∣>13|x|>\tfrac{1}{3} avem 6+2x−x2≤(9x2)1/2=3∣x∣6+2x-x^2\le (9x^2)^{1/2}=3|x|, iar pentru 0<∣x∣<130<|x|<\tfrac{1}{3} avem 6+2x−x2≥3∣x∣6+2x-x^2\ge3|x|. Rezolvați fiecare inegalitate (pe subintervale de semn al lui xx) şi intersectați cu domeniul. Se obţin soluțiile parţiale x∈(1−7,−1]x\in(1-\sqrt{7},-1], x∈(−13,0)x\in(-\tfrac{1}{3},0), x∈(0,13)x\in(0,\tfrac{1}{3}), x∈[2,1+7)x\in[2,1+\sqrt{7}) după eliminarea valorilor excluse 0,±130,\pm\tfrac{1}{3}.
32 puncte
Scrieți soluția finală sub forma reuniunii: x∈(1−7,−1]∪(−13,0)∪(0,13)∪[2,1+7)x\in\left(1-\sqrt{7},-1\right]\cup\left(-\tfrac{1}{3},0\right)\cup\left(0,\tfrac{1}{3}\right)\cup\left[2,1+\sqrt{7}\right).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.