MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația 9log⁡3(1−2x)=5x2−59^{\log_3(1-2x)}=5x^2-5.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: argumentul logaritmului trebuie să fie pozitiv 1−2x>0⇒x<121-2x>0\Rightarrow x<\tfrac{1}{2}.
24 puncte
Folosiți 9=(3)29=(3)^2 şi proprietăţile logaritmilor: 9log⁡3(1−2x)=(32)log⁡3(1−2x)=32log⁡3(1−2x)=3log⁡3(1−2x)2=(1−2x)29^{\log_3(1-2x)}=(3^2)^{\log_3(1-2x)}=3^{2\log_3(1-2x)}=3^{\log_3(1-2x)^2}=(1-2x)^2. Ecuația devine (1−2x)2=5x2−5(1-2x)^2=5x^2-5.
33 puncte
Reduceți la o ecuație cuadratică: obţineți x2+4x−6=0x^2+4x-6=0, soluții x=−2±10x=-2\pm\sqrt{10}. Din domeniu rămâne x=−2−10x=-2-\sqrt{10}; verificați că satisface ecuația inițială.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.