MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: sin⁡(π−6x)+3 sin⁡(π/2+6x)=3\sin(\pi-6x)+\sqrt{3}\,\sin(\pi/2+6x)=\sqrt{3}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Simplificați folosind identități: sin⁡(π−6x)=sin⁡6x\sin(\pi-6x)=\sin 6x, sin⁡(π/2+6x)=cos⁡6x\sin(\pi/2+6x)=\cos 6x, deci ecuația devine sin⁡6x+3cos⁡6x=3\sin 6x+\sqrt{3}\cos 6x=\sqrt{3}.
24 puncte
Scrieți ca amplitudine: sin⁡6x+3cos⁡6x=2sin⁡(6x+π/3)\sin 6x+\sqrt{3}\cos 6x=2\sin\bigl(6x+\pi/3\bigr), deci 2sin⁡(6x+π/3)=32\sin\bigl(6x+\pi/3\bigr)=\sqrt{3} şi sin⁡(6x+π/3)=3/2\sin\bigl(6x+\pi/3\bigr)=\sqrt{3}/2.
33 puncte
Rezolvați: 6x+π/3=π/3+2kπ6x+\pi/3=\pi/3+2k\pi sau 6x+π/3=2π/3+2kπ6x+\pi/3=2\pi/3+2k\pi, deci x=kπ/3x=k\pi/3 sau x=π/18+kπ/3x=\pi/18+k\pi/3, cu k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.