MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați log⁡0.2(x2−x−2)>log⁡0.2(−x2+2x+3)\log_{0.2}(x^2-x-2) > \log_{0.2}(-x^2+2x+3).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul: trebuie x2−x−2>0x^2-x-2>0 și −x2+2x+3>0-x^2+2x+3>0. Prima: (x−2)(x+1)>0⇒x<−1 sau x>2(x-2)(x+1)>0\Rightarrow x<-1\text{ sau }x>2. A doua: −(x−3)(x+1)>0⇒−1<x<3- (x-3)(x+1)>0\Rightarrow -1<x<3. Intersecția dă domeniul (2,3)(2,3).
23 puncte
Observăm că baza 0.2∈(0,1)0.2\in(0,1), deci logaritmul este descrescător; echivalăm prin exponențiere schimbând semnul: x2−x−2<−x2+2x+3x^2-x-2 < -x^2+2x+3.
34 puncte
Rezolvăm: 2x2−3x−5<02x^2-3x-5<0, rădăcini −1-1 și 52\tfrac{5}{2}, inegalitatea adevărată pentru −1<x<52-1<x<\tfrac{5}{2}. Intersectând cu domeniul (2,3)(2,3) obținem soluția (2,52)(2,\tfrac{5}{2}).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.