MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: log⁡(5x−2+1)=x+log⁡13−2log⁡5+(1−x)log⁡2\log\left(5^{x-2}+1\right)=x+\log 13-2\log 5+(1-x)\log 2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Condiții de existență: argumentul logaritmului din stânga 5x−2+1>05^{x-2}+1>0 pentru orice xx; expresia din dreapta este definită pentru orice xx.
24 puncte
Regrupați termenii logaritmici: dreapta se poate scrie x+log⁡13⋅21−x25x+\log\dfrac{13\cdot 2^{1-x}}{25}. Scădeți logaritmul din dreapta și obțineți log⁡5x−2+113⋅21−x25=x\log\dfrac{5^{x-2}+1}{\dfrac{13\cdot 2^{1-x}}{25}}=x. Exponențiere: 25(5x−2+1)13⋅21−x=10x\dfrac{25(5^{x-2}+1)}{13\cdot 2^{1-x}}=10^x.
34 puncte
Folosind 10x=2x5x10^x=2^x5^x se obține 25(5x−2+1)=26⋅5x25\bigl(5^{x-2}+1\bigr)=26\cdot 5^x. Calculați: 25(5x25+1)=26⋅5x⇒5x+25=26⋅5x⇒25=25⋅5x⇒5x=1⇒x=025\left(\dfrac{5^x}{25}+1\right)=26\cdot5^x\Rightarrow 5^x+25=26\cdot5^x\Rightarrow 25=25\cdot5^x\Rightarrow 5^x=1\Rightarrow x=0. Verificare în ecuație: stânga log⁡(5−2+1)=log⁡2625\log(5^{-2}+1)=\log\tfrac{26}{25} și dreapta identic; soluție: x=0x=0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.