MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmi
Rezolvați inegalitatea: 1−log⁡4x1+log⁡2x≤12\dfrac{1-\log_{4}x}{1+\log_{2}x}\le\dfrac{1}{2}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Domeniul: x>0x>0 şi 1+log⁡2x≠0⇒x≠121+\log_{2}x\neq0\Rightarrow x\neq\dfrac{1}{2}.
24 puncte
Punem t=log⁡2xt=\log_{2}x, atunci log⁡4x=t2\log_{4}x=\dfrac{t}{2}. Inegalitatea devine 1−t21+t≤12\dfrac{1-\tfrac{t}{2}}{1+t}\le\dfrac{1}{2}. Trebuie să analizăm semnul lui 1+t1+t.
34 puncte
Pentru 1+t>01+t>0 (adică t>−1t>-1) obţinem, după multiplicare: t≥12t\ge\dfrac{1}{2}. Pentru 1+t<01+t<0 (adică t<−1t<-1) obţinem t<−1t< -1 (exigenţă deja satisfăcută). Convertind în xx: t<−1⇒x<12t< -1\Rightarrow x<\dfrac{1}{2} (cu x≠12x\neq\dfrac{1}{2}) şi t≥12⇒x≥2t\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow x\ge\sqrt{2}. Soluţia finală: x∈(0,12)∪[2,∞)x\in(0,\tfrac{1}{2})\cup[\sqrt{2},\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.