MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați sistemul: {log⁡4x−log⁡xy=7/6,  xy=16}\{\log_{4}x-\log_{x}y=7/6,\;xy=16\}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Folosim schimbarea bazei în baza 4: log⁡xy=log⁡4ylog⁡4x\log_{x}y=\dfrac{\log_{4}y}{\log_{4}x}. Notăm u=log⁡4xu=\log_{4}x, v=log⁡4yv=\log_{4}y. Atunci avem u−vu=7/6u-\dfrac{v}{u}=7/6 și u+v=2u+v=2.
24 puncte
Înlocuind v=2−uv=2-u obținem ecuația pentru uu: u−2−uu=7/6⇒6u2−u−12=0u-\dfrac{2-u}{u}=7/6\Rightarrow6u^2-u-12=0. Rezultați u=3/2u=3/2 sau u=−4/3u=-4/3.
33 puncte
Calculați v=2−uv=2-u și apoi x=4ux=4^u, y=4vy=4^v. Rezultatele sunt (x,y)=(43/2,41/2)=(8,2)(x,y)=(4^{3/2},4^{1/2})=(8,2) și (x,y)=(4−4/3,410/3)(x,y)=(4^{-4/3},4^{10/3}). Verificați condițiile x>0x>0, x≠1x\neq1, y>0y>0; ambele soluții sunt valide.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.