MediuTrigonometrieClasa 11

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieSisteme de Ecuații Liniare
Două nave au plecat simultan dintr-un port în direcții mutual perpendiculare, cu viteze constante v1v_1 și v2v_2. La o jumătate de oră de la plecare, distanța dintre ele era 15 15\,km. Cu încă 1515 minute mai târziu (adică la 0,750{,}75 h de la plecare) una dintre nave se afla cu 4,5 4{,}5\,km mai departe de chei decât cealaltă. Găsiți viteza fiecărei nave.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți distanța la timpul tt ca D(t)=tv12+v22D(t)=t\sqrt{v_1^2+v_2^2}. Din D(0,5)=15D(0{,}5)=15 obțineți 0,5v12+v22=15⇒v12+v22=9000{,}5\sqrt{v_1^2+v_2^2}=15\Rightarrow v_1^2+v_2^2=900.
23 puncte
La t=0,75t=0{,}75 distanțele față de port sunt 0,75v10{,}75v_1 și 0,75v20{,}75v_2, iar diferența dată conduce la 0,75∣v1−v2∣=4,5⇒∣v1−v2∣=60{,}75|v_1-v_2|=4{,}5\Rightarrow |v_1-v_2|=6.
34 puncte
Calculați (v1−v2)2=36(v_1-v_2)^2=36 și folosiți v12+v22=900v_1^2+v_2^2=900 pentru a găsi 2v1v2=900−36=864⇒v1v2=4322v_1v_2=900-36=864\Rightarrow v_1v_2=432. Atunci (v1+v2)2=900+2⋅432=1764⇒v1+v2=42(v_1+v_2)^2=900+2\cdot432=1764\Rightarrow v_1+v_2=42. Rezolvați sistemul v1+v2=42v_1+v_2=42, v1−v2=6v_1-v_2=6 și obțineți v1=24 v_1=24\,km/h și v2=18 v_2=18\,km/h (sau invers, în funcție de care navă este mai rapidă).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.