MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiEcuații iraționale
Rezolvați ecuația: 3log⁡2x−log⁡2(8x)+1=03\sqrt{\log_2 x} - \log_2(8x) + 1 = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniu: nevoie de log⁡2x≥0⇒x≥1\log_2 x\ge0\Rightarrow x\ge1, şi x>0x>0, deci x≥1x\ge1. Notați t=log⁡2x≥0t=\log_2 x\ge0.
24 puncte
Observați log⁡2(8x)=log⁡28+log⁡2x=3+t\log_2(8x)=\log_2 8+\log_2 x=3+t, astfel ecuația devine 3t−(3+t)+1=0⇒3t−t−2=03\sqrt{t}-(3+t)+1=0\Rightarrow 3\sqrt{t}-t-2=0. Puneți y=t≥0y=\sqrt{t}\ge0, obţineţi −y2+3y−2=0⇒y2−3y+2=0-y^2+3y-2=0\Rightarrow y^2-3y+2=0 cu soluțiile y=1y=1 şi y=2y=2.
33 puncte
Revenind la tt, avem t=1t=1 sau t=4t=4, deci x=21=2x=2^1=2 şi x=24=16x=2^4=16, ambele în domeniu.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.