MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Rezolvați ecuația: sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x=cos⁡x+cos⁡2x+cos⁡3x\sin x+\sin2x+\sin3x=\cos x+\cos2x+\cos3x.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Grupând, folosiţi identităţile sin⁡x+sin⁡3x=2sin⁡2xcos⁡x\sin x+\sin3x=2\sin2x\cos x şi cos⁡x+cos⁡3x=2cos⁡2xcos⁡x\cos x+\cos3x=2\cos2x\cos x pentru a scrie ecuaţia ca 2sin⁡2xcos⁡x+sin⁡2x=2cos⁡2xcos⁡x+cos⁡2x2\sin2x\cos x+\sin2x=2\cos2x\cos x+\cos2x.
23 puncte
Factorizaţi obţinând (2cos⁡x+1)(sin⁡2x−cos⁡2x)=0(2\cos x+1)(\sin2x-\cos2x)=0.
34 puncte
Rezolvaţi cazurile: (i) 2cos⁡x+1=0⇒cos⁡x=−122\cos x+1=0\Rightarrow \cos x=-\dfrac{1}{2}, deci x=2π3+2kπx=\dfrac{2\pi}{3}+2k\pi sau x=4π3+2kπx=\dfrac{4\pi}{3}+2k\pi; (ii) sin⁡2x=cos⁡2x⇒tan⁡2x=1⇒2x=π4+kπ\sin2x=\cos2x\Rightarrow \tan2x=1\Rightarrow 2x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi, deci x=π8+kπ2x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{2}, k∈Zk\in\mathbb{Z}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.