MediuTrigonometrieClasa 9

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrie
Arătați că sin⁡α−sin⁡2α+sin⁡3α=4cos⁡3α2cos⁡αsin⁡α2\sin\alpha-\sin2\alpha+\sin3\alpha=4\cos\dfrac{3\alpha}{2}\cos\alpha\sin\dfrac{\alpha}{2}

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Aplicaţi identitatea sin⁡x−sin⁡y=2cos⁡x+y2sin⁡x−y2\sin x-\sin y=2\cos\dfrac{x+y}{2}\sin\dfrac{x-y}{2} pentru x=αx=\alpha, y=2αy=2\alpha pentru a obţine sin⁡α−sin⁡2α=−2cos⁡3α2sin⁡α2\sin\alpha-\sin2\alpha=-2\cos\dfrac{3\alpha}{2}\sin\dfrac{\alpha}{2}.
25 puncte
Scrieţi sin⁡3α=2sin⁡3α2cos⁡3α2\sin3\alpha=2\sin\dfrac{3\alpha}{2}\cos\dfrac{3\alpha}{2} şi adunaţi cu expresia de la pasul anterior: obţineţi 2cos⁡3α2(sin⁡3α2−sin⁡α2)2\cos\dfrac{3\alpha}{2}\bigl(\sin\dfrac{3\alpha}{2}-\sin\dfrac{\alpha}{2}\bigr).
32 puncte
Folosiţi sin⁡U−sin⁡V=2cos⁡U+V2sin⁡U−V2\sin U-\sin V=2\cos\dfrac{U+V}{2}\sin\dfrac{U-V}{2} pentru U=3α2U=\dfrac{3\alpha}{2}, V=α2V=\dfrac{\alpha}{2} şi concluzionaţi că expresia egală cu 4cos⁡3α2cos⁡αsin⁡α24\cos\dfrac{3\alpha}{2}\cos\alpha\sin\dfrac{\alpha}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.