MediuTrigonometrieClasa 10

Problemă rezolvată de Trigonometrie

MediuTrigonometrieFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați ecuația: 3sin⁡2x−2sin⁡xcos⁡x−cos⁡2x=03\sin^2 x - 2\sin x\cos x - \cos^2 x = 0

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Împărţiţi prin cos⁡2x\cos^2 x (verificaţi separat cazurile când cos⁡x=0\cos x=0) şi obţineţi ecuaţia pentru t=tan⁡xt=\tan x: 3t2−2t−1=03t^2-2t-1=0.
24 puncte
Rezolvaţi ecuaţia cuadratică: t=1t=1 şi t=−13t=-\tfrac{1}{3}.
33 puncte
Scrieţi soluţiile generale: pentru tan⁡x=1\tan x=1 avem x=π4+kπx=\tfrac{\pi}{4}+k\pi, pentru tan⁡x=−13\tan x=-\tfrac{1}{3} avem x=arctan⁡(−13)+kπx=\arctan(-\tfrac{1}{3})+k\pi, şi menţionaţi că valorile cu cos⁡x=0\cos x=0 nu satisfac iniţial ecuaţia (dacă este cazul).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Trigonometrie

Greu#1Trigonometrie
Fie a∈Ra \in \mathbb{R} un parametru real. Să se determine numărul de soluții ale ecuației sin⁡4x+cos⁡4x=a\sin^4 x + \cos^4 x = a în intervalul [0,2π][0, 2\pi], în funcție de aa. Discuție completă.
Greu#2Trigonometrie
Demonstrați identitatea: sin⁡3xsin⁡x−cos⁡3xcos⁡x=2\frac{\sin 3x}{\sin x} - \frac{\cos 3x}{\cos x} = 2, pentru x≠kπ2x \neq \frac{k\pi}{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Greu#3Trigonometrie
În triunghiul ABCABC, cu AB=cAB = c, BC=aBC = a, CA=bCA = b, se cunosc sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5} și cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}. Să se calculeze cos⁡C\cos C și aria triunghiului, știind că a=10a = 10.
Greu#4Trigonometrie
Să se rezolve ecuația 3sin⁡x+cos⁡x=2\sqrt{3}\sin x + \cos x = \sqrt{2}, cu condiția x∈[0,π]x \in [0, \pi] și să se afle soluțiile care satisfac tan⁡x>0\tan x > 0.
Vezi toate problemele de Trigonometrie →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Trigonometrie cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.