MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiDomeniul de definiție al funcțiilor
Rezolvați ecuația: 2log⁡3(x−3x−7)+1=log⁡3(x−3x−1)2\log_3\left(\dfrac{x-3}{x-7}\right) + 1 = \log_3\left(\dfrac{x-3}{x-1}\right).

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Observaţi că 1=log⁡331=\log_3 3. Rescrieţi ecuaţia ca 2log⁡3x−3x−7+log⁡33=log⁡3x−3x−12\log_3\dfrac{x-3}{x-7}+\log_3 3=\log_3\dfrac{x-3}{x-1} şi folosiţi proprietăţile pentru a obţine log⁡3(3(x−3x−7)2)=log⁡3x−3x−1\log_3\left(3\left(\dfrac{x-3}{x-7}\right)^2\right)=\log_3\dfrac{x-3}{x-1}, deci 3(x−3x−7)2=x−3x−13\left(\dfrac{x-3}{x-7}\right)^2=\dfrac{x-3}{x-1}.
24 puncte
Puneţi u=x−3u=x-3 şi obţineţi ecuaţia 3(uu−4)2=uu+23\left(\dfrac{u}{u-4}\right)^2=\dfrac{u}{u+2} care conduce la polinomul u(u2+7u−8)=0u(u^2+7u-8)=0. Soluţiile pentru uu sunt 0,1,−80,1,-8, deci pentru xx obţineţi x=3,4,−5x=3,4,-5.
32 puncte
Verificaţi domeniul (argumentele logaritmilor pozitive). Excludeţi x=3x=3 (argumentele nule) şi x=4x=4 (argument negativ), păstrând x=−5x=-5 ca singura soluţie validă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.