MediuEcuații logaritmiceClasa 10

Problemă rezolvată de Ecuații logaritmice

MediuEcuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: log⁡4(2⋅4x−2−1)+4=2x\log_4(2\cdot 4^{x-2}-1)+4=2x

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Domeniul: 2⋅4x−2−1>02\cdot 4^{x-2}-1>0.
24 puncte
Folosind 4=log⁡4444=\log_4 4^4 și proprietatea, se obține log⁡4(44(2⋅4x−2−1))=log⁡4(42x)\log_4\big(4^4(2\cdot4^{x-2}-1)\big)=\log_4(4^{2x}), iar egalând argumentele cu substituția t=4x−2t=4^{x-2} rezultă 256(2t−1)=256t2⇒t2−2t+1=0256(2t-1)=256t^2\Rightarrow t^2-2t+1=0.
32 puncte
Rezolvare: (t−1)2=0⇒t=1⇒4x−2=1⇒x=2(t-1)^2=0\Rightarrow t=1\Rightarrow 4^{x-2}=1\Rightarrow x=2.
42 puncte
Verificare domeniu: pentru x=2x=2 avem 2⋅40−1=1>02\cdot4^{0}-1=1>0, deci soluția este x=2x=2.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Ecuații logaritmice

Mediu#1Ecuații logaritmiceEcuații iraționale
Rezolvați ecuația log⁡2x+log⁡2x3=2.\sqrt{\log_2 x} + \sqrt[3]{\log_2 x} = 2.
Mediu#2Ecuații logaritmiceLogaritmiEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 22log⁡4x−1−7log⁡4x=7log⁡4x−1−3⋅4log⁡4x2^{2\log_{4}x-1}-7^{\log_{4}x}=7^{\log_{4}x-1}-3\cdot4^{\log_{4}x}
Mediu#3Ecuații logaritmiceEcuații exponentiale
Rezolvați ecuația: 7log⁡x−5log⁡x+1=3⋅5log⁡x−1−13⋅7log⁡x−17^{\log x} - 5^{\log x + 1} = 3\cdot5^{\log x - 1} - 13\cdot7^{\log x - 1}.
Mediu#4Ecuații logaritmiceTrigonometrie
Rezolvați ecuația: 3log⁡(tan⁡x)−2⋅3log⁡(cot⁡x)+1=13^{\log(\tan x)} - 2\cdot 3^{\log(\cot x)} + 1 = 1
Vezi toate problemele de Ecuații logaritmice →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Ecuații logaritmice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.